El modelo de Ising es un modelo físico propuesto para estudiar el comportamiento de *materiales ferromagnéticos. Se trata de un modelo paradigmático de la **Mecánica Estadística, en parte porque fue uno de los primeros en aparecer, pero sobre todo porque es de los pocos modelos útiles (no sólo pedagógicamente) que tiene solución analítica exacta (esto es, sin cálculos aproximados). Esto lo hace muy útil para ensayar nuevos tipos de aproximaciones y luego comparar con el resultado real.
Fue propuesto por Ernst Ising, quien intentaba demostrar que el sistema presentaba una transición de fase. Demostró que en una dimensión no existía tal transición, cosa que le provocó una profunda desmoralización e hizo que renunciara a la física estadística. A esta primera aproximación le siguió la del modelo de Ising en dos dimensiones, resuelta por Lars Onsager. La solución de Onsager al modelo de Ising en dos dimensiones sin campo demostró que la física estadística era capaz de describir transiciones de fase (éste modelo presenta una) lo que terminó de consolidar definitivamente la mecánica estadística.
Mecánica estadística, rama de la física que trata de predecir las propiedades medias o promedios de sistemas formados por un número muy grande de partículas. La mecánica estadística emplea principios estadísticos para predecir y describir el movimiento de las partículas. Esta mecánica fue desarrollada en el siglo XIX, fundamentalmente por el físico británico James Clerk Maxwell, el físico austriaco Ludwig Boltzmann y el físico matemático estadounidense J. Willard Gibbs.
La solución al modelo de Ising fue un problema abierto importante de la física, como lo es hoy las teorías de cuerdas. Y que fue resuelto de forma brillante por Onsager, quien recibió más tarde el premio Nobel por esta y otras aportaciones a la física estadística.
Después de Onsager se han obtenido diferentes derivaciones de la función de partición. Muchos físicos creen que nadie debería obtener la carrera de física sin conocer los pormenores de la solución.
La energía libre del modelo de Ising en dos dimensiones sin campo externo es:
![F=-Nk_BT\log{\frac{2}{1+x^2}}-\frac{k_BTN}{2(2\pi)^2}\int_0^{2\pi}\,d\theta_1 \int_0^{2\pi}\,d\theta_2\log\left[(1+x^2)^2-2x(1-x^2)\{\cos \theta_1+\cos\theta_2\}\right]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tZ1MPntI6TReJWBdzer3G3O-1QfLQ-qQm836F_cj8HRgNr1v7G2azfmR4qc97-fdgfst4YSclWTqM-RnPzmALbEfgfYR2Rt1rnd1fL1mfLl8fRocutp8MrPptW0cctYjZkheaP494lDv8Hen-Cvw=s0-d)
donde
Interpretación de los resultados: la transición de fase
Una vez conocida la expresión para la energía libre en función de sus variables naturales ya tenemos toda la información termodinámica del sistema.
Una de las cosas más importantes de este modelo es que presenta una transición de fase. Esta es una de las cosas que fueron más controvertidas en el establecimiento de la mecánica estadística como teoría física a tener en cuenta. La función de partición tal como se plantea es suma de funciones analíticas, que por tanto es analítica. Pero una transición de fase es una cosa intrínsecamente no analítica. Por tanto se creía que nunca serviría para estudiar cambios de fase (precisamente por eso se desilusionó Ising).
Sin embargo la solución expuesta tiene implícito el paso 
Si T > Tc la magnetización es nula, si T < Tc habrá magnetización espontánea (hay una expresión concreta para la magnetización, pero no necesaria para entender el fenómeno). Este cambio en el comportamiento del material es fruto de una transición de fase de segundo orden en el que el material comienza a ser ferromagnético.
*El ferromagnetismo es un fenómeno físico en el que se produce ordenamiento magnético de todos los momentos magnéticos de una muestra, en la misma dirección y sentido.
**La Mecánica estadística es la parte de la física que trata de determinar el comportamiento agregado termodinámico de sistemas macroscópicos a partir de consideraciones microscópicas utilizando para ello herramientas estadísticas junto a leyes mecánicas.
En este caso me base en algo científico ya que la carrera de mecánica como lo menciono en este blog: http://mechanicalengineerur.blogspot.com/ pues tiene base en el conocimiento de la matemática y la física y cuando buscaba algo relacionado a las demás materias estas dos ciencias aparecían implicitas... Este modelo me pareció interesante debido a lo que relaciona en cuanto al ferromagnetismo, creo que es muy bueno aprender cosas nuevas todos los días.
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